Introducción

La actividad científica en Medicina y Cirugía se de­sarrolla hoy casi por completo bajo el paradigma estadístico frecuentista, consolidado a partir de las aportaciones de Ronald Fisher (1890–1962) y de los desarrollos posteriores de Neyman y Pearson. Este enfoque ha dotado a la investigación biomédica de un enorme poder para analizar datos y extraer con­clusiones válidas, pero presenta una limitación fun­damental: se basa en una probabilidad expresada únicamente como un número entre 0 y 1 —el valor p—, sustentada en un cuerpo teórico de métodos complejos y poco intuitivos.

Otro problema inherente a este planteamiento es que, cada vez que se inicia un estudio, se par­te prácticamente desde cero. Solo al final, en el apartado de discusión, se comparan los resultados obtenidos con los de otros trabajos publicados, pero sin llegar a integrarlos matemáticamente con los propios.

Como consecuencia, en la práctica médico-quirúrgica diaria resulta difícil aplicar este arsenal estadístico sin “perderse por el camino”. Tal como señala Mo­lina Arias^1,2, gran parte de los trabajos científicos actuales adolecen de defectos metodológicos, en ocasiones graves, derivados tanto de la insuficiente formación estadística de autores y revisores como de la intencionalidad de reforzar determinados men­sajes a través de los resultados.

Todo ello obliga a buscar métodos que, mantenien­do el rigor y la solidez científica, ofrezcan mayor sencillez e interpretabilidad clínica. Una propues­ta factible es recuperar la inferencia bayesiana, en su formulación más intuitiva y reciente, basada en el empleo de los odds (también denominadas momios o razones de probabilidades). Esta formulación faci­lita la actualización racional de las creencias diag­nósticas y pronósticas por medio de la evidencia disponible.

En el ámbito clínico, el razonamiento bayesiano ofre­ce un marco lógico y transparente para integrar la información previa con los nuevos hallazgos diag­nósticos. Esta operación se realiza en 3 pasos:

1. Cada paciente llega a la consulta con una pro­babilidad previa, (también conocida como prior ), de padecer una enfermedad, lesión o trastorno. Normalmente este valor viene determinado por la prevalencia de la patología en la población de referencia, pero también puede consistir en la estimación clínica subjetiva del examinador. Este prior puede expresarse como probabilidad clásica (valor P), o, como veremos, más aconse­jablemente, como odds.
2. El prior se actualiza matemáticamente con los resultados de las pruebas diagnósticas, expresa­dos por las razones de verosimilitud, (likelihood ratios), que actúan como modificadores cuanti­tativos del prior. Esta operación puede hacerse usando el cálculo clásico de probabilidades, pero la formulación con odds permite realizarla de for­ma más sencilla y multiplicativa.
3. El resultado son los odds posteriores, que se pue­den utilizar ya para la deliberación y la toma de decisiones. Se pueden expresar así, como odds, o bien convertirlos a probabilidades clásicas.

Las razones de verosimilitud en realidad son también odds, y pueden ser positivas o negativas, (es decir, mayores o menores que 1), reforzando o debilitando la hipótesis. Esta simetría en la actualización proba­bilística —incremento o decremento proporcional de los odds— convierte la formulación bayesiana en un instrumento sumamente útil para la toma de decisio­nes clínicas.

A lo largo de dos siglos, el teorema de Bayes ha des­pertado tanto admiración como recelo entre cientí­ficos y estadísticos, precisamente porque introduce la noción de creencia, en aparente contradicción con el ideal de objetividad de la ciencia moderna. Los debates han sido intensos y, en ocasiones, marca­dos por cierta acritud. Como señala Sharon Bertsch McGrayne3, la controversia no radica en su compleji­dad matemática, sino en que desafía una convicción profundamente arraigada: la de que la ciencia moder­na debe ser estrictamente objetiva y precisa. Bayes introduce la idea —incómoda y a la vez liberadora— de que también podemos aprender de los datos incompletos, de las aproximaciones y de nuestro pro­pio desconocimiento^a. Conviene subrayar, además, que la inferencia bayesiana no pretende sustituir al enfoque frecuentista, sino complementarlo, apor­tando una perspectiva más interpretativa y directa­mente aplicable en la práctica clínica. Más que una herramienta matemática, el enfoque bayesiano re­presenta una forma distinta —y quizá más humana— de razonar la incertidumbre.

Recuperar esta forma de pensar —más cercana al razonamiento clínico y a la toma de decisiones reales junto al paciente que a la mera significación estadística— contribuye a acercar la estadística a la cabecera del paciente y a reforzar el puente entre ciencia y práctica que inspira el presente trabajo. Asimismo, buscamos paliar la limitada familiaridad que aún existe con los métodos bayesianos en la literatu­ra médica y ortopédico-traumatológica en español. Nos centraremos, por tanto, en ofrecer una introduc­ción clara y accesible a la aplicación de la inferencia bayesiana en situaciones clínicas individuales, dejando su utilización en estudios poblacionales para futuros desarrollos más extensos.

Fundamentos teóricos

Desarrollo histórico

El desarrollo de lo que se conocería como teorema de Bayes se remonta a mediados del siglo XVIII, en un contexto más filosófico que científico. Thomas Bayes (1.701–1.761), ministro presbiteriano con formación matemática, intentaba responder a un di­lema filosófico planteado por David Hume sobre la posibilidad de justificar racionalmente los milagros. Su enfoque consistió en abordarlo desde la probabi­lidad. Sin embargo, mientras la probabilidad de que una causa de lugar a un efecto, —expresada mate­máticamente como P (E|C)—, resulta relativamente fácil de estimar, la probabilidad de sea una causa determinada la responsable de un efecto que estamos observando — P (C|E)—, plantea un desafío mucho mayor.

Desde el punto de vista lógico, el planteamiento que Bayes propuso puede considerarse un experimento mental. Presentaremos una variante más sencilla, adaptada al ámbito clínico^b. Imaginemos una caja di­vidida internamente por un tabique en dos comparti­mentos desiguales, cuya proporción desconocemos. Cada compartimento desemboca en una tubería dis­tinta, y lanzamos una bola dentro de la caja. Nuestro objetivo es estimar la posición de la división a partir del número de bolas que salen por cada una de las dos tuberías.

Es evidente que, cuanto mayor sea un compartimen­to en relación con el otro, más bolas pasarán por él. De ahí se desprende la primera deducción: cuanto más grande sea la abertura, más probable será que la bola haya entrado por ella. En términos formales:

De este modo, la primera asunción de Bayes puede expresarse así: la probabilidad de una causa (C) es proporcional a la probabilidad de que dicha causa se dé entre todas las posibles. Esta idea resulta in­tuitiva: en ausencia de información adicional, lo más razonable es asignar mayor credibilidad a las causas más frecuentes. En el contexto clínico, P(C) equivale a la probabilidad o prevalencia de la enfermedad. Por ejemplo, si queremos saber si un dolor de ca­beza se debe a una gripe, lo primero será considerar cuán frecuente es la gripe en ese momento.

Podríamos detenernos ahí, pero no sería suficiente. Existen otras causas posibles —por ejemplo, la migraña— que, aunque menos prevalentes, pueden estar más estrechamente asociadas con el efecto observado. Esa asociación más fuerte compensa parcialmente su rareza. Por ello, debemos intro­ducir un segundo componente en la proporcional­idad: la probabilidad de que la causa produzca el efecto, P(E|C). En términos clínicos: si la migraña, como (C), es más “cefaleógena” —esto es, tiene mayor P(E|C)— que la gripe, su contribución a la probabilidad final de cefalea debe ponderarse en consecuencia.

En los términos de las pruebas diagnósticas, P (E|C) se corresponde con la sensibilidad de un test. Así comenzamos a establecer la relación entre las probabilidades directas P (E|C) y las inversas P (C|E): El factor que modula esa proporcionalidad es la pre­valencia o probabilidad previa, —P(C)— la primera asunción del razonamiento bayesiano.

Hasta ahí llegó Bayes. No llegó a publicarlo. A su muerte, su familia transfirió sus documentos a un amigo, el ministro, filósofo y matemático Richard Price, que las editó y publicó con el título An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chan­ces (1.763)⁴.

Como vemos, se trata de una proporcionalidad, no de una ecuación. Sin embargo, en décadas pos­teriores, de una forma independiente de Bayes y Price, — y aparentemente sin haberlos leído—, Pierre-Simon Laplace, en 1.778^c, tuvo el acierto de expresarlas como una ecuación introduciendo en el denominador la probabilidad total del efec­to —P(E)— . Este refinamiento permitió representar los datos como probabilidades absolutas, y, ade­más combinar múltiples causas dentro de esa pro­babilidad total^5,d.

Durante el siglo XIX y principios del XX, el enfoque bayesiano fue desplazado progresivamente por la estadística frecuentista, (Fisher, Pearson, etc...), centrada más en la significación de los datos, que en la actualización de creencias. No obstante, en el siglo XX, la formulación del teorema en términos de odds y razones de verosimilitud (Likelihood Ratios) devol­vió al razonamiento bayesiano su potencia operativa, al permitir expresar la actualización probabilística mediante una sencilla relación multiplicativa que re­tomaremos en diversas ocasiones a lo largo de este trabajo:

Esta reformulación, impulsada por autores como George A. Barnard (1.949), I. J. Good (años 50 y 60) y, más tarde, su difusión en el ámbito clínico por Thomas Fagan (1.975), (Figura 1), facilitó su aplicación práctica en Medicina, al traducir la lógica de Bayes en un procedimiento de cálculo rápido, intuitivo y clíni­camente interpretable.

De este modo, el razonamiento que nació como un ejercicio filosófico acabó convirtiéndose, dos siglos más tarde, en una de las herramientas más útiles para la toma de decisiones clínicas bajo incertidumbre.

Principios de la inferencia bayesiana con odds

La inferencia bayesiana se fundamenta en la idea de que el conocimiento científico y clínico no es absolu­to, sino progresivamente actualizable a medida que se dispone de nueva información. A diferencia del enfoque frecuentista —que evalúa la probabilidad de los datos asumiendo fija la hipótesis, es decir, P (datos|hipótesis)—, el razonamiento bayesiano se centra en estimar la probabilidad de la hipótesis a la luz de los datos observados, P (hipótesis|da­tos). Esta inversión del razonamiento probabilístico permite adaptar la credibilidad de una hipótesis se­gún la evidencia disponible, de modo análogo a como el clínico va ajustando su juicio diagnóstico conforme obtiene nueva información del paciente.

En la práctica médica, las hipótesis suelen rep­resentarse como la presencia o ausencia de una enfermedad, y los datos, como los resultados de pruebas diagnósticas. La inferencia bayesiana combina ambos elementos mediante tres compo­nentes básicos:

1. Probabilidad previa (pre-test probability ): refleja el grado de sospecha inicial antes de realizar la prueba, derivado de la prevalencia, la experien­cia clínica o los antecedentes del paciente.
2. Razón de verosimilitud (Likelihood Ratio, LR): mide cuánto más (o menos) probable es obser­var un resultado en presencia que en ausencia de la enfermedad.
3. Probabilidad posterior (post-test probability ): ex­presa la nueva estimación de probabilidad tras incorporar la evidencia diagnóstica.

Cuando se expresan en forma de odds, estos ele­mentos se relacionan mediante una ecuación más sencilla que en la formulación con probabilidades, y, además, es de interpretación inmediata:

Esta formulación se basa en una propiedad clave del teorema de Bayes: la actualización multiplicativa de la credibilidad. Los odds previos representan el estado inicial de conocimiento; el LR actúa como un peso de evidencia que amplifica o reduce dicha credibilidad según la fuerza del hallazgo; y los odds posteriores reflejan el nuevo nivel de certeza tras in­tegrar la información.

Convirtiendo los datos de probabilidades a odds, y viceversa

En los países anglosajones —a diferencia de lo que ocurre en España— es frecuente, e incluso familiar, el uso del concepto de odds. (La traducción más cercana a nuestro idioma sería momios, aunque su uso es muy limitado). Allí se manejan con naturali­dad, integrados en la cultura popular a través de las apuestas deportivas o las carreras de caballos. Hablar de odds es casi tan habitual como hablar de porcentajes.

Por ejemplo, decir ”unos odds de 2 a 1”, 2:1, o sim­plemente 2, equivale a decir ”dos veces de cada tres”, lo que constituye una probabilidad de 66 % (o 0,67). Unos odds de 3:1 (o 3) indican que un suceso es tres veces más probable que su contrario, (“tres de cada cuatro veces”), lo que co­rresponde a una probabilidad del 75 %. Por su parte, unos odds de 1:1 equivalen a una probabilidad del 50 % (0,5).

En el lado en desventaja^e, unos odds de 1:2 (0,5) equivalen a una probabilidad del 33 %, y unos odds de 1:3 (0,33) a una probabilidad del 25 %.

La formulación tradicional del teorema de Bayes está expresada en términos de probabilidades, y su versión en odds se obtiene mediante una sencilla deducción algebraica que no entraremos a detallar aquí. Basta recordar que los odds representan la ra­zón entre la probabilidad de que algo ocurra y la de que no ocurra, esto es:

Si se sustituyen las probabilidades de la ecuación bayesiana por sus odds equivalentes y se realiza el correspondiente despeje algebraico, se obtiene una relación especialmente compacta y práctica. Los odds posteriores se obtienen multiplican­do los odds previos por la razón de verosimilitud (Likelihood Ratio, LR), que compara la probabilidad del hallazgo en presencia y en ausencia de la causa. Esta forma operativa, ya presentada anteriormente (fórmula 3),

resulta mucho más intuitiva y manejable que la fórmula clásica del teorema, especialmente cuando, en la práctica clínica, se requiere actualizar, de manera rápida la probabilidad de una hipótesis diagnóstica a partir de una nueva evidencia. En re­sumen, el enfoque basado en odds convierte la ac­tualización bayesiana en una simple multiplicación.

Podemos expresar los resultados directamente en odds, pero si deseamos presentarlos como probabilidades, es necesario convertir los odds fi­nales en una probabilidad final, de acuerdo con la fórmula^f:

Interpretación clínica de un nuevo parámetro: la razón de verosimilitud

La razón de verosimilitud (Likelihood Ratio, LR) in­dica cuánto más probable es obtener un determi­nado resultado diagnóstico en un paciente con la enfermedad que en uno sin ella. En términos probabilísticos, expresa la relación entre P(E|C)—la probabilidad de observar el efecto dado que la cau­sa está presente— y P(E| no C), su equivalente en ausencia de la causa.

Como hemos convertido esta probabilidad en una razón de probabilidades, (es decir, en unos odds), esta cantidad puede multiplicarse directamente por los odds previos, obteniendo así los odds posteriores sin necesidad de más operaciones.

Existen dos formas fundamentales de LR:

1. LR positiva (LR⁺): mide cuánto aumenta la probabilidad de enfermedad tras un resultado positivo.

Esto equivale a:^g

2. LR negativa (LR⁻): mide cuánto disminuye la probabilidad de enfermedad tras un resultado negativo.

Esto equivale a:

Ambos parámetros son medidas puras del rendi­miento intrínseco de una prueba, y es importante destacar que no se ven modificados por la pre valen­cia de la enfermedad. Su valor informa de la magni­tud del cambio en los odds (que, si se desea, pueden convertirse a probabilidad con la fórmula adecuada) tras conocer el resultado.

Como hemos señalado antes, al tratarse de odds —una LR⁺ de 2 equivale a “2 contra 1”, y una LR⁻ de 0,5 a “1 contra 2”—, pueden multiplicarse directamente por otros odds, como los odds previos, obteniendo así un refuerzo o una atenuación de la sospecha di­agnóstica. Esta operación tan sencilla de multiplicar odds no puede realizarse con la misma simplicidad cuando se trabaja con probabilidades.

Además, existe un beneficio adicional: es posible en­cadenar varias multiplicaciones sucesivas de odds y LR en una sola operación, con una aritmética mucho más simple que la que requiere la formulación clási­ca del teorema en términos de P^h.

Como ejemplo numérico introductorio, imagine­mos un test diagnóstico con sensibilidad 0,90 y especificidad 0,80. Entonces:

Un resultado positivo es, por tanto, 4,5 veces más probable en pacientes con la enfermedad que en aquellos sin ella. Esto se puede multiplicar por los odds previos, lo que incrementa en esa misma pro­porción la probabilidad de enfermedad.

Proceder general

En la práctica, las LR+ y LR– actúan como multipli­cadores de credibilidad: una LR+ elevada refuerza la hipótesis diagnóstica, mientras que una LR– baja la debilita o descarta. Por ejemplo, una prueba con LR⁺ = 10 multiplica por diez los odds previos de enfermedad. Si la sospecha inicial era del 30 % (odds = 0,43), un resultado positivo la elevaría al 81 %. Por el contrario, una LR⁻ = 0,1 reduciría esos mismos odds a 0,043, lo que equivale a una probabi­lidad posterior del 4 %.

La operativa general, cuando los datos se expresan inicialmente como probabilidades, puede resumirse en tres pasos:

1. Convertir la probabilidad previa, —o prior — a odds)

2. Multiplicar los odds previos por la LR, que es, como sabemos, una razón de probabilidades:

3. Si se desea expresar el resultado en forma de probabilidad, convertir los odds posteriores con la fórmula:

El enfoque basado en odds convierte la actualización bayesiana en una multiplicación simple, lo que no solo aporta precisión numérica, sino que refuerza el razonamiento clínico probabilístico. Permite al médico ponderar la información y modular su gra­do de certeza según la evidencia, sin depender exclusivamente de valores arbitrarios de significación estadística.

En la siguiente sección aplicaremos este proceder a situaciones clínicas concretas, ilustrando paso a paso cómo las razones de verosimilitud, y las probabilidades previas formuladas como odds se combinan para ofrecer una estimación diagnóstica más racion­al, transparente y útil en la práctica asistencial.

Aplicación práctica del teorema de Bayes en la toma de decisiones clínicas

A continuación se presentan varias viñetas clínicas ilustrativas de la aplicación práctica del teorema de Bayes en distintos contextos diagnósticos.: sospe­cha de infección periprotésica, sospecha de fractura oculta de escafoides y sospecha de trombosis ve­nosa profunda (TVP)ⁱ. Nuestro objetivo es mostrar, paso a paso, cómo la probabilidad inicial de enferme­dad (prior ) se actualiza al incorporar los resultados de las pruebas diagnósticas, utilizando las razones de verosimilitud positiva (LR⁺) y negativa (LR˘), cuan­tificando el impacto real de cada prueba sobre nues­tras sospechas clínicas y fundamentando mejor las decisiones que tomemos.

Aplicación clínica n. 1: Sospecha de infección periprotésica (PJI) tras artroplastia

Varón con dolor persistente tras artroplastia de rodil­la de más de seis semanas de evolución, ligera tume­facción y sin fístula. No hay inestabilidad clara. Se solicitan reactantes séricos (PCR, VSG, fibrinógeno, dímero D) y artrocentesis para recuento celular sino­vial con diferencial.

■ Fijamos la probabilidad previa, o prior (esti­mación clínica subjetiva del examinador) en un 30 %.

■ Tests diagnósticos y sus umbrales (definibles por guía o centro): PCR sérica (umbral p. ej. >10 mg/L), VSG (p. ej. >30 mm/h), fibrinóge­no sérico (p. ej. >4,0 g/L), Dímero D sérico (p. ej. >850 ng/mL FEU). Líquido sinovial: Re­cuento leucocitario (p. ej.>3.000–6.000/μL en PJI crónica) %PMN (p. ej. >70–80 %)

■ Adoptamos los siguientes umbrales de de­cisión de ejemplo:

1. Umbral de “no tratar / observar”: <10–15 %;
2. Zona gris / solicitar pruebas adicionales: 15–60 % ;
3. Umbral de intervención (DQI / DAIR / re­visión + ATB): ≥60–70 %.

Paso 1 —Cálculo bayesiano de la información (solo probabilidad previa + PCR)

Para el ejemplo: PCR >10 mg/L, con sensibilidad = 0,94 y especificidad = 0,74 (ICM 2018, revisada 2023) en infecciones crónicas^j.

1. Probabilidad previa, que convertimos a odds:

2. Calculamos las LR⁺ y LR⁻para una PCR >10 mg/l: (recordar sus definiciones en relación con la sensibilidad y especificidad)

Si la PCR es positiva

Interpretación: la probabilidad pasa del 30 % al 61 %. Se acerca al umbral de intervención (60–70 %), pero aún requiere confirmación con pruebas adicionales (p. ej., artrocentesis).

Si la PCR es negativa

Interpretación: la probabilidad cae al 3,4 %, muy por debajo del umbral de ”no tratar/observar” (10–15 %). Si la clínica no es muy sugerente, la prueba reduce significativamente la sospecha de infección periprotésica.

Este ejemplo muestra cómo una PCR positiva puede llevar la probabilidad del 30 % al 61 %, situ­ando al clínico cerca del umbral de acción, mien­tras que una PCR negativa la reduce a niveles de exclusión. Los odds finales se convierten en los odds previos para la siguiente operación: basta con multiplicarlos por la LR de la siguiente prueba. Esta actualización puede realizarse de forma iterativa (una prueba tras otra) o bien, como veremos más adelante, combinando todas las LR en una única op­eración multiplicativa.

Paso 2 — Tras una PCR positiva, actualización con la VSG

Reproducimos, como referencia, una tabla con el ren­dimiento diagnóstico de las principales pruebas para infección periprotésica crónica según el ICM 2018 y sus revisiones de 2.023^8,9.

1. Tomamos como probabilidad previa, o prior, el resultado del paso 1, y lo convertimos a odds:

2. Datos de la VSG (tomados de la tabla 3):

3. Cálculo de las probabilidades finales:

■ Si la VSG es positiva:

■ Si la VSG es negativa:

Interpretación:

■ La combinación PCR + VSG positivas eleva la probabilidad a ≈ 76 %, superando el um­bral de intervención (60–70 %). Se justifica, entonces, una actuación diagnóstica o ter­apéutica (p. ej. artrocentesis confirmatoria o planificación de revisión / DAIR).

■ Por el contrario, una VSG negativa reduce la pro­babilidad a ≈ 31 %, situando el caso en zona de incertidumbre. Conviene completar el estudio con fibrinógeno, dímero D o análisis sinovial.

Paso 3 – Integración secuencial de pruebas mediante producto de LRs

El principal beneficio de expresar la información di­agnóstica en odds es que los resultados de distintas pruebas pueden integrarse de forma encadenada. En lugar de recalcular probabilidades tras cada test, basta con ir multiplicando las likelihood ratios (LR) sobre las odds iniciales, obteniendo así un único pro­ducto acumulativo^k.

Partimos otra vez de una probabilidad previa, o prior del 30 %, y la pasamos a odds:

Aplicamos tres pruebas consecutivas, todas con resultado positivo: PCR positiva (LR⁺ = 3,62), VSG positiva (LR⁺ = 2,05) y recuento sinovial elevado (LR⁺ = 59,1)

Siempre bajo el supuesto de independencia entre pruebas, algo que, como sabemos, puede cumplirse solo parcialmente en reactantes relacionados,^l podemos obtener los odds finales multiplicando todas las LR:

Finalmente, convertimos nuevamente a probabilidad:

Podemos interpretar que una probabilidad post-test del 99,5 % cruza ampliamente cualquier umbral de intervención (60–70 %), por lo que el diagnóstico de infección periprotésica puede considerarse confir­mado con muy alta certeza.

En el caso de que, alguna de las pruebas resulte nega­tiva. El método es exactamente el mismo: se multipli­ca la odds previa por la LR correspondiente, solo que esta vez hay que escoger la LR negativa, ( LR⁻ <1), reduciendo así la probabilidad final. Supongamos la misma situación inicial:

y que obtenemos los siguientes resultados: PCR positiva (LR⁺ = 3,62), VSG positiva (LR⁺ = 2,05) y dímero D negativo (LR⁻ = 0,25)

Procedemos igual, multiplicando todas las LR:

El resultado negativo del dímero D ha reducido la probabilidad final al ≈ 44,3 %, devolviendo el caso a una zona gris donde conviene continuar el estudio con marcadores sinoviales (WBC, %PMN) para alca­nzar una conclusión definitiva.

Resumiendo: Cada LR, sea positiva o negativa, modi­fica los odds previos de forma proporcional a la fuer­za de la evidencia. El producto acumulativo de las LR actúa como un balance de evidencias, permitiendo representar en una sola ecuación la contribución di­agnóstica conjunta de todas las pruebas disponibles.

Aplicación clínica n. 2 : Sospecha de fractura oculta de escafoides

Paciente joven que sufre caída con la mano en ex­tensión, dolor selectivo en la tabaquera anatómica y radiografías iniciales normales. La probabilidad clínica previa de fractura de escafoides, según la ex­ploración y las guías, puede estimarse en aproxima­damente P_pre = 0,20 (20 %).

Se solicita resonancia magnética (RM) precoz, considerada la técnica más sensible para la de­tección de fracturas ocultas.

Valores de rendimiento diagnóstico (según metaanálisis):

Sens = 0,98, Espec = 0,90

■ En caso de RM negativa

Interpretación: una RM negativa reduce la proba­bilidad de fractura a menos del 1 %, valor muy inferior a cualquier umbral de intervención. Pue­de descartarse la fractura con seguridad, evitan­do inmovilizaciones o controles radiográficos innecesarios.

■ En caso de RM positiva

Interpretación: una RM positiva eleva la probabi­lidad al 71 %, superando el umbral diagnóstico e indicando necesidad de inmovilización o tra­tamiento específico.

Como conclusión del ejemplo, la resonancia mag­nética, gracias a su elevada sensibilidad, ofrece una LR⁻ muy baja, lo que la convierte en una prueba excelente para excluir fracturas ocultas. El enfoque bayesiano cuantifica esta certeza y demuestra que, ante una RM negativa, la fractura es extremada­mente improbable.

Aplicación clínica n. 3 : Sospecha de tromboembolismo venoso (TEV) postoperatorio

Paciente postquirúrgico ortopédico con dolor y dis­creta tumefacción en pierna. La valoración clínica (p. ej., Wells modificado) sitúa la probabilidad pre-test en P_pre = 0,10 (10 %):

1. Prueba 1: Dímero D (cribado)

Rendimiento típico en TEV: Sens. = 0,95, Espec. = 0,50.

■ Dímero D negativo (exclusión)

Interpretación: cae a ≈ 1,1 %, muy por debajo de cualquier umbral de acción. TEV razonablemen­te excluido si la clínica lo permite.

■ Dímero D positivo (requiere confirmación)

Interpretación: probabilidad intermedia; se indica prueba confirmatoria por imagen.

2. Prueba 2: Ecografía venosa compresiva (confir­mación DVT)

Rendimiento típico: Sens. = 0,95, Espec. = 0,96.

■ Secuencia (Dímero D⁺ → Eco⁺) positiva

Interpretación: supera con holgura el umbral de intervención (60–70 %). TEV confirmado ⇒ tratar.

■ Secuencia (Dímero D⁺ → Eco−) negativa

Interpretación: probabilidad final muy baja → TEV descartado.

Conclusión del ejemplo: El dímero D, por su alta sen­sibilidad (LR⁻ baja), es excelente para exclusión cuando es negativo. Si es positivo, requiere encade­nar con imagen (ecografía o angio-TC, según contex­to) para confirmación. El enfoque en odds permite integrar ambas etapas mediante un producto de LRs sencillo y reproducible.

Análisis bayesiano de un estudio frecuentista

Un ejemplo ilustrativo de la transición entre para­digmas, sin renunciar a ninguno de ellos, lo ofrece la evaluación bajo óptica bayesiana efectuada por O’Hara y cols.¹⁰ del ensayo VANCO (METRC)¹¹, com­parando ambos enfoques a partir de los mismos da­tos clínicos:

Limitaciones y críticas al análisis bayesiano

No obstante, la metodología bayesiana no está exen­ta de limitaciones, que conviene considerar para su adecuada aplicación clínica.

■ La primera de ellas es la necesidad de analizar la información previa. La elección de un prior puede introducir cierto grado de subjetividad o sesgo si refleja una expectativa demasiado optimista o próxima a la hipótesis del investi­gador. Reducir este riesgo, modificando el prior en estudios individuales es sencillo, pero en es­tudios de poblaciones es recomendable realizar análisis de sensibilidad estadística¹² con priors de distinta naturaleza —optimista, neutral y pesimista—, de forma que se valore la robustez de los resultados frente a diferentes supues­tos. Este enfoque, análogo al fragility index del análisis frecuentista, permite comprobar si las conclusiones se mantienen estables cuando se modifica la información previa. En general, los estudios con muestras amplias y efectos marcados minimizan el peso del prior, mostrando resultados consistentes en todo el rango de supuestos.

■ Por otro lado, se ha señalado que la inter­pretación de los resultados bayesianos puede percibirse como menos categórica que la del enfoque frecuentista, al no basarse en un umbral fijo como P < 0,05, sino en grados de evidencia expresados como probabilidades. Aunque la aproximación bayesiana es concep­tualmente más coherente con la incertidum­bre clínica, su adopción plena por parte de las agencias reguladoras y revistas científicas aún es desigual. Por ello, algunos autores abogan por modelos híbridos que combinen métodos frecuentistas y bayesianos para ofrecer inter­pretaciones más ricas, matizadas y útiles para la toma de decisiones, como el estudio de Zhang y cols.¹⁴, que combina un análisis multi­variante frecuentista con una red bayesiana de creencias para predecir la mortalidad tras una fractura pertrocantérea. Aunque logra buena capacidad predictiva (AUC = 0,85), la red fue generada automáticamente por un algoritmo de aprendizaje automático que infiere las rela­ciones y probabilidades condicionales a partir de los datos, sin incorporar priors clínicos ex­plícitos. Ello refuerza su carácter híbrido más que estrictamente bayesiano.

Consideraciones finales

La adopción del razonamiento bayesiano en la medi­cina representa un cambio sustancial respecto a la tradición frecuentista que ha dominado la estadística biomédica durante más de un siglo. El enfoque fre­cuentista hunde sus raíces en el positivismo científi­co de los siglos XIX y XX, que aspiraba a una ciencia objetiva, neutra y verificable, desligada de la utilidad práctica. Esta visión fue extraordinariamente útil para el progreso experimental, El conocimiento váli­do debía derivarse de observaciones repetibles y de­cisiones categóricas, como si la verdad científica pu­diera alcanzarse al margen de la acción. Se basa en decisiones dicotómicas —aceptar o rechazar la hi­pótesis nula según un umbral arbitrario (P<0,05)—. En este contexto, diversos autores han advertido sobre la crisis del valor p en las ciencias biomédi­cas y la necesidad de métricas más informativas y continuas para la toma de decisiones clínicas¹⁵. La mera dicotomía entre “significativo” y “no signifi­cativo” no solo simplifica en exceso la realidad, sino que puede conducir a conclusiones engañosas y a un uso subóptimo de la evidencia. Por otro lado muestra limitaciones en el ámbito clínico, donde la variabilidad biológica y la complejidad individual exi­gen interpretaciones más flexibles.

El enfoque bayesiano, en cambio, aproxima la es­tadística al modo en que realmente piensan y deci­den los profesionales. Mientras el valor P pertenece a una tradición centrada en la verificación experi­mental, el razonamiento bayesiano se alinea con una medicina práctica y orientada a la acción. No se pretende sustituir una escuela por otra, ni reempla­zar el análisis frecuentista, sino complementarlo, y reconocer que, en la clínica, la información cobra sentido cuando se integra con la experiencia y el juicio. Esta forma de trabajar ofrece probabilidades razonadas que guían la acción en escenarios de incertidumbre y permiten actualizar el conocimien­to conforme se incorporan nuevas evidencias. En palabras de Polmear y cols.¹⁵, este cambio no sólo implica una mejora técnica, sino una transfor­mación cultural: pasar de una medicina guiada por umbrales a una guiada por probabilidades. El clíni­co puede estimar, por ejemplo, que “tras una PCR positiva, la probabilidad de infección es del 61, %”, una información más útil para decidir y comunicar riesgos que un simple dictamen de significación estadística.

Otra aportación clave es su capacidad para integrar múltiples fuentes de evidencia mediante un proceso acumulativo. Cada prueba actúa como un factor de actualización —una razón de verosimilitud— que amplifica o atenúa las odds previas, permitiendo un encadenamiento lógico y reproducible del juicio diagnóstico. Este modo de razonar refleja fielmente el pensamiento clínico: un proceso progresivo, adap­table y consciente del grado de incertidumbre en cada paso.

El enfoque bayesiano probablemente ejerce tam­bién un efecto positivo, dignificador y alentador en la propia experiencia del profesional, al incorporar su impresión clínica y sus conocimientos previos al ra­zonamiento estadístico y la evidencia existente. Esta integración refuerza su motivación intelectual, haciéndole participar activamente en la construcción de sus estimaciones en lugar de limitarse a superar un umbral de significación (P<0,05), que a menudo puede ser percibido como arbitrario o inalcanzable. De este modo, el razonamiento se convierte en un proceso más participativo, reflexivo y formativo, coherente con la naturaleza dinámica del conocimiento médico. Incorporar el pensamiento bayesiano supo­ne acercar la ciencia a la práctica y la práctica a la ciencia: un lenguaje común entre la evidencia, la ex­periencia y la acción médica.

Mensaje para casa

■ Los odds actúan como una moneda común de información, permitiendo combinar de forma coherente los resultados de diferentes prue­bas diagnósticas con el prior, (probabilidad o estimación previa).

■ Cada razón de verosimilitud (LR) multiplica los odds si es positiva (LR⁺ > 1), o las divide si es negativa (LR⁻ < 1), actualizando así la proba­bilidad de enfermedad paso a paso.

■ Se pueden integrar los resultados de todas las pruebas, con el prior en una única operación de multiplicación, obteniendo una probabilidad fi­nal global.

■ La probabilidad final resultante se compara con el umbral clínico de decisión (habitualmente entre 60–70 %), orientando de forma objetiva la conducta diagnóstica o terapéutica.

a. Cita literal: “Bayes is a measure of belief. And it says that we can learn even from missing and inadequate data, from approximations, and from ignorance”³.

b. Una descripción más precisa del planteamiento original puede encontrarse en³, cap. 1: Causes in the Air.

c. Laplace presentó la versión generalizada en su Mémoire sur la probabilité des causes par les événements, 1774), y la desarrolló plenamente en Théorie Analytique des Probabilités (1812)

d. Si existen varias causas posibles para un mismo efecto, podemos estimar el peso relativo de cada una multiplicando su probabilidad (o prevalencia) por la probabilidad de que dicha causa produzca el efecto. Estos productos expresan la contribución de cada causa al resultado observado. Al sumar todos ellos obtenemos la probabilidad total del efecto; y al dividir cada producto por ese total, obtenemos las probabilidades normalizadas de cada causa, que en conjunto suman 1.

e. Una forma alternativa de referirse a los odds es “razón de ventajas” o “cociente de probabilidades”, aunque su uso es muy poco habitual fuera de textos pedagógicos. En la literatura médica se mantiene odds.

f. Esta fórmula se puede deducir a partir de la fórmula 5 mediante una sencilla manipulación algebraica.

g. A diferencia de lo que podría pensarse, la razón de verosimilitud no mide una exactitud global, ya que ésta depende de la prevalencia. La LR positiva es una característica intrínseca de la prueba diagnóstica.

h. Un ejemplo ilustrativo de la aplicación del razonamiento bayesiano con razones de verosimilitud se encuentra en el análisis estadístico que condujo a identificar los restos del rey Ricardo III tras su hallazgo en un aparcamiento de Leicester el 25 de agosto de 2012, descrito por David Spiegelhalter en su obra El arte de la estadística (capítulo 11, apartado “Razones de verosimilitud y ciencia forense”). A partir de diversas pruebas independientes se estimaron las siguientes razones de verosimilitud (LR): datación por radiocarbono, 1,8; edad y sexo, 5,3; presencia de escoliosis, 212; herida post-mortem compatible, 42; coincidencia del ADN, 478; y cromosoma Y no coincidente, 0,16. Combinadas multiplicativamente, proporcionaban una evidencia acumulada, (en odds), de aproximadamente 6,7 millones, equivalente a una P de 99,9999 %, a favor de que los restos correspondían al monarca, conclusión que llevó a su reinhumación solemne con todos los honores⁷.

i. TVP: trombosis venosa profunda.

j. Según el International Consensus Meeting (ICM) 2018, para infección periprotésica crónica se considera PCR positiva cuando es >10 mg/L y VSG positiva cuando es >30 mm/h. Para infecciones agudas (<6 semanas), los umbrales son mayores (PCR >100 mg/L, VSG >60 mm/h)^8,9.

k. Este procedimiento es análogo al razonamiento estadístico comentado más arriba que condujo a la identificación del cadáver de Ricardo III en Leicester (2012), descrito por Spiegelhalter.

l. La asunción de independencia entre pruebas es clave al multiplicar sus razones de verosimilitud. Cuando las pruebas exploran procesos fisiopatológicos distintos (por ejemplo, un reactante sérico y un marcador sinovial), esta aproximación es válida. Si, por el contrario, comparten un mismo eje biológico —como ocurre entre fibrinógeno y dímero D—, la independencia no se cumple estrictamente y el producto de LRs puede sobreestimar la probabilidad post-test.

En el caso de la PCR y la VSG, ambas reflejan inflamación sistémica, pero con cinéticas y mecanismos parcialmente distintos, por lo que no son colineales al 100 %: comparten información, pero no toda. Su producto directo puede inducir un ligero optimismo, aunque no un error grave; por ello, en la práctica clínica y en la literatura su uso combinado se considera razonable y aporta mayor solidez diagnóstica.

Referencias

1. Molina Arias M. Razones para dejar de leer un artículo. Rev Pediatr Aten Primaria, 16:87–91, 2014.
2. Molina Arias M. Las trampas de la estadística. Rev Pediatr Aten Primaria, 16:181–6, 2.014.
3. Sharon Bertsch McGrayne. The Theory That Would Not Die: How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. Yale University Press, 2020. Kindle Edition.
4. Thomas Bayes. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53:370–418, 1763. Publicado póstumamente por R. Price.
5. Pierre-Simon Laplace. Mémoire sur la probabilité des causes par les événements. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Paris, Savants étrangers, 4:621–656, 1774. Laplace presenta la versión completa y normalizada del teorema de Bayes.
6. T. J. Fagan. Nomogram for Bayes theorem. The New England Journal of Medicine, 293(5):257, 1975.
7. David Spiegelhalter. El arte de la estadística: Cómo aprender de los datos. Debate, Barcelona, 2020. Traducción de The Art of Statistics: Learning from Data (2019).
8. Javad Parvizi, Timothy L. Tan, Karan Goswami, Carlos Higuera, Craig Della Valle, Antonia F. Chen, and Neta Shohat. The 2018 definition of periprosthetic hip and knee infection: An evidence-based and validated criteria. Journal of Arthroplasty, 33(5):1309–1314.e2, 2018. International Consensus Meeting on Musculoskeletal Infection (ICM 2018).
9. Javad Parvizi, Neta Shohat, Thorsten Gehrke, Antonia F. Chen, Timothy L. Tan, Carlos Higuera, and Craig J. Della Valle. Periprosthetic joint infection: Current concepts and evolving criteria (icm 2023 review). Journal of Arthroplasty, 38(S3):S28–S39, 2023. ICM 2023 Review — updates on diagnostic thresholds and biomarkers.
10. Nathan N. O’Hara, Robert C. Castillo, Anthony R. Carlini, Manish Joshi, Clinton K. Murray, Lisa E. Allen, Yuying Huang, Jason L. Gary, Michael J. Bosse, William T. Obremskey, Todd O. McKinley, Andrew H. Schmidt, Robert V. O’Toole, and METRC. Application of bayesian methods to help interpret the vanco trial results. Journal of Orthopaedic Trauma, 37(1):1–7, Jan 2023.
11. Robert V. O’Toole and METRC. Effect of intrawound vancomycin powder in operatively treated high-risk tibia fractures: A randomized clinical trial. JAMA Surgery, 156(5):e207259, May 2021.
12. Lehana Thabane, Jinhui Ma, Rong Chu, Areti Cheng, Jim Ismaila, Lesley R. Rios, Charles P. Robson, Gordon H. Thabane, Miloslav Giangregorio, Lawrence Mbuagbaw, and Holger J. Schünemann. A tutorial on sensitivity analyses in clinical trials: the what, why, when and how. BMC Medical Research Methodology, 13(1):92, 2013.
13. Rens van de Schoot, Sarah Depaoli, Andrew Gelman, Ruth King, Bianca Kramer, Kaspar Märtens, Mahlet G. Tadesse, Marina Vannucci, Joukje Willemsen, and Christopher Yau. Bayesian statistics and modelling. Nature Reviews Methods Primers, 1(1):1–26, 2021.
14. Yu Zhang, Li Wang, Xiaojun Li, Wei Zhou, Qiang Zhang, and Zhiqiang Guo. Prediction of mortality at one year after surgery for pertrochanteric fracture in the elderly via a bayesian belief network. Frontiers in Surgery, 10:1118930, 2023.
15. Michael Polmear, Terrie Vasilopoulos, Nathan O’Hara, and Thomas Krupko. Death of the p value? bayesian statistics for orthopaedic surgeons. Journal of the American Academy of Orthopaedic Surgeons, 33(6):285–300, March 2025. The Training Room.